C. parrae có chiều dài cơ thể tối đa được ghi nhận là 30 cm. Cơ thể cá trưởng thành có tông màu tím đến màu tía; mõm đen. Cá đực mùa sinh sản có đầu, nửa thân trước, bao gồm cả vây ngực, vây bụng và nửa trước vây lưng màu hơi đen, phần thân sau phớt màu cam hoặc màu vàng (chủ yếu ở thân dưới và vây hậu môn). Đuôi của cá trưởng thành có hình lưỡi liềm, trong khi đuôi của cá con có khía. Cá con có màu tím nhạt, ánh màu bạc ở bụng, với 6 vệt đốm dọc lưng trên đường bên[3][4][5].

Số gai ở vây lưng: 12; Số tia vây ở vây lưng: 10; Số gai ở vây hậu môn: 3; Số tia vây ở vây hậu môn: 12–13; Số tia vây ở vây ngực: 17–18[4].